电磁场的能量有引力效应吗?

有。
对于假定度规为 的背景时空中的电磁场 ,其能量-动量张量为:

确定的能动分布可以唯一地产生一个非平凡的时空曲率分布:

这就是电磁场产生的引力效应。这里要注意到,关于电磁场的全部信息,原则上我们仅仅知道,也只需要知道 ,但这并不能确定地给出它的 (注意到表达式依赖于时空度规 ,而度规的具体形式又是由电磁场来决定的),因此这并不是你所熟悉的“力 = 物质分布”的这种公式形式,实际上在这个方程里,表示引力的部分与表示物质分布的部分是互相耦合的。具体来说,求解的时候我们通常把两边都表示成关于度规的形式来求解,解出引力的同时才能知道电磁场的能动张量具体如何。
下面略有展开,与问题不是直接相关了,如有困难可以不看。
当我们具体想要求解一下的时候,一个简化的情形是考虑真空无源电磁场。除了电磁场外不存在其他物质场的时空称为电磁真空,它由被称作Einstein-Maxwell方程组的如下方程组所决定(事实上就是联立了真空Einstein方程与真空Maxwell方程组):

该方程组的每一组解都由一个时空度规和与之适应的电磁场张量组成。鉴于人类极其有限的计算能力,我们进一步将情形简化为真空中的球形鸡。。。啊不,真空中的球形带电星体——事实上这也是非常少数几个目前为止我们人类能够给出解析解的简单情形。此时E-M方程组的解是所谓Reissner-Nordstrom解。对于静质量 、带电荷 的球形,R-N线元在球坐标系下写为

它所代表的R-N度规 与相应的电磁场 共同构成E-M方程组的R-N解。
一个值得一提的有意思的点在于,在知乎传统上被认为十分相似的两种荷:质量 与电荷 在弯曲时空的能力上表现出了截然不同的性质。根据R-N线元很明显可以看到,质量弯曲时空的能力是一次依赖并且随距离一次方衰减的,而电荷则是二次依赖,且平方衰减。正因如此,在很多分析实际带电天体引力效应的场合下,会忽略掉衰减更快的电荷因素。某种程度上,也是我们在经典力学中不认为电荷参与万有引力作用的一个原因。

Birkhoff定理:爱因斯坦方程的真空球对称解只有史瓦西解
(注:带有宇宙学常数的情况下也成立,对应的是带宇宙学常数的史瓦西解)。
你问得情况中,腔中电磁场只对史瓦西的质量有贡献。